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直线
与曲线
的交点个数是 ( )
A
0个 B
1个 C
2个 D
3个
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D
(0, 5)点为完整双曲线和椭圆的极值点,故y=5为其切线,当直线斜率不为0时,直线必与每个曲线交于两点
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双曲线与椭圆有共同的焦点
,点
是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,求双曲线与椭圆的方程。
双曲线
离心率为2,有一个焦点与抛物线
的焦点重
合,则
mn
的值为 ( )
A.
B.
C.
D.
若椭圆经过点
,
,其焦点在
轴上,则该椭圆的标准方程为
。
给定椭圆方程
,求与这个椭圆有公共焦点的双曲线,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大,并求相应的四边形的顶点坐标
(本题满分12分)已知
分别是椭圆
的左右焦点,其左准线与
轴相交于点N,并且满足
,设A、B是上半椭圆上满足
的两点,其中
.(1)求此椭圆的方程;(2)求直线AB的斜率的取值范围.
(本题满分12分)设
A
(
x
,
y
)、
B
(
x
,
y
) 是椭圆
(
a
>
b
> 0) 上的两点,
,
= (
,
),且满足
·
= 0,椭圆的离心率
e
=
,短轴长为2,
O
为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)若存在斜率为
k
的直线
AB
过椭圆的焦点
F
(0,
c
)(
c
为半焦距),求直线
AB
的斜率
k
的值.
(本小题满分12分)
F
2
F
1
如图,A为椭圆
上
O
x
的一个动点,弦AB、AC分别过焦点
B
F
1
、F
2
。当AC垂直于
x
轴时,恰好
C
∶
=3∶1.(1)求该椭圆的离心率;
(2)设
,试判断
是否为定值?若是,则求出该定值;若不是,请说明理由。
已知过抛物线x
2
=4y的焦点,斜率为k(k>0)的直线l交抛物线于A(x
1
,y
2
),B(x
2
,y
2
)(x
1
<x
2
)两点,且|AB|=8.
(1)求直线l的方程;
(2)若点C(x
3
,y
3
)是抛物线弧AB上的一点,求△ABC面积的最大值,并求出点C的坐标.
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