题目内容
已知椭圆和圆,且圆C与x轴交于A1,A2两点(1)设椭圆C1的右焦点为F,点P的圆C上异于A1,A2的动点,过原点O作直线PF的垂线交椭圆的右准线交于点Q,试判断直线PQ与圆C的位置关系,并给出证明。 (2)设点在直线上,若存在点,使得(O为坐标原点),求的取值范围。
(Ⅰ) 直线P与圆C相切 (Ⅱ)
(1)直线P与圆C相切。…1分
证明如下:易得椭圆C1的右焦点为,右准线为…………2分
设点则有,又
∴直线PQ的方程为令,
即
又………5分
于是有,故OP⊥PQ,直线P与圆C相切(3)如图,设,则,
即,即,而ON=2,
又由于是有…2分
整理,得解得
的取值范围是
证明如下:易得椭圆C1的右焦点为,右准线为…………2分
设点则有,又
∴直线PQ的方程为令,
即
又………5分
即,即,而ON=2,
又由于是有…2分
整理,得解得
的取值范围是
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