Question

已知点P（x，y）是满足

x+4y≥4 x-2y＞-2 x≤4

的区域内的动点，则

y+2

x+1

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=

y+2

x+1

，利用z的几何意义，即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=

y+2

x+1

，则z的几何意义是区域内的点M（x，y）与D（-1，-2）的斜率，
由图象可知当直线M经过点A（0，1）时，直线MD的斜率最大，此时z=

1+2

0+1

=3，但此时取不到，
当直线M经过点B（4，0）时，直线MD的斜率最小，此时z=

0+2

4+1

=

2

5

，
∴

2

5

≤z＜3，
即z的取值范围是[

2

5

，3）．
故答案为：[

2

5

，3）．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．