Question

已知函数f（x）=x²+2ax+5，x∈[-1，1]，求函数的最小值．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：函数f（x）=x²+2ax+5=（x+a）²+5-a²，分当a≤-1时、当-1＜a＜1时、当a≥1时三种情况，分别求得函数的最小值．

解答： 解：函数f（x）=x²+2ax+5=（x+a）²+5-a²，
当a≤-1时，函数在[-1，1]上是增函数，函数的最小值为f（-1）=6-2a．
当-1＜a＜1时，函数的最小值为f（-a）=5-a²．
当a≥1时，函数在[-1，1]上是减函数，函数的最小值为f（1）=6+2a．

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．