题目内容
已知
=（3sinA，cosA），
=（2sinA，5sinA-4cosA），A∈（
，2π），且
⊥
．求tanA和cos（A+
）的值．
| a |
| b |
| 3π |
| 2 |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
考点：两角和与差的余弦函数
专题：三角函数的求值
分析：由题意可得
•
=6sin2A+5sinAcosA-4cos2A=0，求得tanA=-
，可得 sinA=-
，cosA=
，从而求得cos（A+
）=cosAcos
-sinAsin
的值．
| a |
| b |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：
解：由题意可得
•
=6sin2A+5sinAcosA-4cos2A=0，
即（3sinA+4cosA）（2sinA-cosA）=0，即：3sinA+4cosA=0 可得：tanA=-
；
或：2sinA-cosA=0，可得：tanA=
．
∵A∈（
，2π），∴tanA＜0，∴只能tanA=-
．
∴sinA=-
，cosA=
，cos（A+
）=cosAcos
-sinAsin
=
×
-（-
）×
=
．
| a |
| b |
即（3sinA+4cosA）（2sinA-cosA）=0，即：3sinA+4cosA=0 可得：tanA=-
| 4 |
| 3 |
或：2sinA-cosA=0，可得：tanA=
| 1 |
| 2 |
∵A∈（
| 3π |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
∴sinA=-
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| ||
| 2 |
3+4
| ||
| 10 |
点评：本题主要考查两角和差的三角公式，三角函数在各个象限中的符号，属于中档题．
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