Question

18．已知（2x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中含x³项的系数为240．

Answer 1

分析 根据展开式的二项式系数和为2ⁿ求出n的值，再二项展开式的通项公式求出展开式中含x³项的系数．

解答 解：（2x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ展开式的二项式系数之和为64，
∴2ⁿ=64，解得n=6；
∴（2x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶展开式的通项公式为
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（2x）^6-r•${（-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{r}$=（-1）^r•2^6-r•${C}_{6}^{r}$•${x}^{6-\frac{3r}{2}}$，
令6-$\frac{3r}{2}$=3，解得r=2；
∴展开式中含x³项的系数为2⁴•${C}_{6}^{2}$=240．
故答案为：240．

点评 本题考查了二项展开式的二项式系数和与通项公式的应用问题，是基础题．