Question

已知实数x，y满足约束条件

x-y+5≥0 x+2y-1≥0 x≤3

，则z=x-y的最大值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：根据二元一次不等式组表示平面区域，画出不等式组表示的平面区域，由z=x-y得y=x-z，利用平移求出z最大值即可．

解答： 解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）． 
由z=x-y得y=x-z，平移直线y=x-z，
由平移可知当直线y=x-z，经过点A时，
直线y=x-z的截距最小，此时z取得最大值，
由

x=3 x+2y-1=0

，解得

x=3 y=-1

，
即A（3，-1）代入z=x-y得z=3-（-1）=4，
即z=x-y的最大值是4，
故答案为：4

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．