Question

方程x²+（m-3）x+m=0有两个正实数根，则m的取值范围是（　　）

• A、0≤m＜1
• B、0＜m＜1
• C、0＜m≤1
• D、0≤m≤1

Answer 1

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：由已知中关于x的方程x²+（m-3）x+m=0的两个实数根是正数，则方程的△≥0，且方程的两根x₁，x₂满足x₁+x₂＞0，x₁•x₂＞0，由此构造一个关于m的不等式组，解不等式组即可得到实数m的取值范围．

解答： 解：若关于x的方程x²+（m-3）x+m=0的两个实数根是正数，
即x₁＞0，x₂＞0，
则

△=(m-3)2-4m≥0 x1+x2=3-m＞0 x1•x2=m＞0

，即有

m≥9或m≤1 m＜3 m＞0

，
解得0＜m≤1．
故实数m的取值范围是（0，1]
故选C．

点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，韦达定理，其中根据已知条件，结合一元二次方程的根的个数与△的关系及韦达定理，构造一个关于m的不等式组，是解答本题的关键．