Question

1．在ABC中，角A，B，C所对的边边长分别是a，b，c，若（a²+c²-b²）tanB=$\sqrt{2}$ac．则角B的值为$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 由余弦定理化简条件得2ac•cosB•tanB=ac，再根据同角三角函数的基本关系得sinB，从而求得角B的值．

解答 解：∵在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，（a²+c²-b²）tanB=$\sqrt{2}$ac，
∴由余弦定理可得：2ac•cosB•tanB=$\sqrt{2}$ac，
∴sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，可得：B=$\frac{π}{4}$ 或 B=$\frac{3π}{4}$，
故答案为：$\frac{π}{4}$ 或 $\frac{3π}{4}$．

点评 本题考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，以及根据三角函数值及角的范围求角的大小，属于基础题．