Question

9．20名学生某次数学成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：
（Ⅰ）求a的值，并估计这20名学生的平均成绩；
（Ⅱ）从这20名同学中任选3人参加某项活动，求恰好有1人的成绩在[50，70）中的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由频率分布直方图的性质能求出$a=\frac{1}{400}$，由此能估计这20名学生的平均成绩．
（Ⅱ）由[50，70）的学生有2人，记恰好有1人的成绩在[50，70）中为事件A，利用排列组合知识能求出恰好有1人的成绩在[50，70）中的概率．

解答 解：（Ⅰ）由频率分布直方图的性质得：
（2a+3a+7a+6a+2a）×20=20a×20=1，得$a=\frac{1}{400}$，
$\overline x=2a×20×60+3a×20×80+7a×20×100+6a×20×120+2a×20×140$=41200a=103（分）．  …（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，[50，70）的学生有2人，…（8分）
记恰好有1人的成绩在[50，70）中为事件A，
则$P（A）=\frac{{C_2^1•C_{18}^2}}{{C_{20}^3}}=\frac{{2×\frac{17×18}{2}}}{{\frac{18×19×20}{3×2}}}=\frac{51}{190}$．
所以，恰好有1人的成绩在[50，70）中的概率是$\frac{51}{190}$．  …（12分）

点评 本题考查频率分布直方图的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质、等可能事件概率加法公式的合理运用．