题目内容
10．
如图，在直三棱柱ABC-A'B'C'中，AB=AC，D、E分别是棱BC、CC'上的点（点D不同于点C），且AD⊥BC，F为B'C'的中点．求证：（Ⅰ）平面ADE⊥平面BCC'B'；
（Ⅱ）直线A'F∥平面ADE．
分析 （I）根据AD⊥BC，AD⊥BB′得出AD⊥平面BCC′B′，于是平面ADE⊥平面BCC'B'；
（II）连结DF，证明四边形ADFA′是平行四边形得出A′F∥AD，于是A'F∥平面ADE．
解答 
证明：（I）∵BB′⊥平面ABC，AD?平面ABC，
∴AD⊥BB′，
∵AD⊥BC，BB′∩BC=B，BB′?平面BCC′B′，BC?平面BCC′B′，
∴AD⊥平面BCC′B′，
又AD?平面ADE，
∴平面ADE⊥平面BCC'B'．
（II）连结DF，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴D是BC的中点，又F是B′C′的中点，
∴B′F$\stackrel{∥}{=}$BD，∴四边形BDFB′是平行四边形，
∴DF$\stackrel{∥}{=}$BB′，又BB′$\stackrel{∥}{=}$AA′，
∴DF$\stackrel{∥}{=}$AA′，∴四边形ADFA′是平行四边形，
∴A′F∥AD，
又A′F?平面ADE，AD?平面ADE，
∴A′F∥平面ADE．
点评 本题考查了面面垂直的判定，线面平行的判定，属于中档题．
练习册系列答案
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20．设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则以下能够推出α∥β的是（ ）
| A． | m∥β且l1∥α | B． | m∥l1且n∥l2 | C． | m∥β且n∥β | D． | m∥β且n∥l2 |
已知椭圆E的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），E上动点P到右焦点F距离的最大值为3，且离心率e=$\frac{1}{2}$．
5．在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人．
（1）根据以上数据完成右边 2×2列联表；
（2）试判断晕机是否与性别有关？
（参考数据：K2≥2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；K2≥3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；K2≥6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$）
| 晕机 | 不晕机 | 总计 | |
| 男乘客 | |||
| 女乘客 | |||
| 总计 |
（2）试判断晕机是否与性别有关？
（参考数据：K2≥2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；K2≥3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；K2≥6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$）
2．否定“至多有两个解”的说法中，正确的是（ ）
| A． | 恰好有两个解 | B． | 至少有一个解 | C． | 至少有两个解 | D． | 至少有三个解 |