题目内容

12．233除以7的余数是1．

分析 233=（7+1）11=${7}^{11}+{∁}_{11}^{1}{7}^{10}+$…+${∁}_{11}^{10}7$+1，即可得出．

解答 解：233=（7+1）11=${7}^{11}+{∁}_{11}^{1}{7}^{10}+$…+${∁}_{11}^{10}7$+1
=11$（{7}^{10}+{∁}_{11}^{1}{7}^{9}+…+{∁}_{11}^{10}）$+1，
∴233除以7的余数是1．
故答案为：1．

点评 本题考查了二项式定理的应用、整除的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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2．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：
晚上白天合计
男婴243155
女婴82634
合计325789
你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为（　　）
A．80%B．90%C．95%D．99%
3．设复数z满足，（z-2i）（2-i）=5，则$\overline{z}$=（　　）
A．2+3iB．2-3iC．3+2iD．3-2i
20．设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则以下能够推出α∥β的是（　　）
A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2
7．若$tan（{\frac{π}{4}-α}）=3$，则tanα等于（　　）
A．-2B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．2
17．已知函数f（x）=exlnx（x＞0），若对$?x∈[{\frac{1}{e}，e}]，?k∈[{-a，a}]（{a＞0}）$使得方程f（x）=k有解，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，ee]B．[ee，+∞）C．[e，+∞）D．$[{{e^{\frac{1}{e}}}，{e^e}}]$
4．给出如下列联表（公式见卷首）
患心脏病患其它病合  计
高血压201030
不高血压305080
合  计5060110
参照公式，得到的正确结论是（　　）
A．有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病无关”
B．有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病有关”
C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病无关”
D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病有关”
1．在ABC中，角A，B，C所对的边边长分别是a，b，c，若（a2+c2-b2）tanB=$\sqrt{2}$ac．则角B的值为$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$．
2．否定“至多有两个解”的说法中，正确的是（　　）
A．恰好有两个解B．至少有一个解C．至少有两个解D．至少有三个解

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