Question

9．$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为非零向量，且|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，则（　　）

• A． $\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$
• B． $\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是共线向量且方向相反
• C． $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$方向相同
• D． $\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$无论什么关系均可

Answer 1

分析 由已知条件推导出$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=1$，从而得到$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$方向相同．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为非零向量，且|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=（|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|）²，
∴$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}+2|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|•cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}+2|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|$，
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=1$，
∴$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$方向相同．
故选：C．

点评 本题考查两个向量的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量的性质的合理运用．