Question

19．将函数y=sinxcosx的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，再向上平移$\frac{1}{2}$个单位，所得图象的函数解析式是（　　）

• A． y=cos²x
• B． y=sin²x
• C． $y=\frac{1}{2}sin（2x+\frac{π}{4}）+\frac{1}{2}$
• D． $y=\frac{1}{2}cos2x$

Answer 1

分析 先根据函数图象平移的原则可知，平移后得到y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{2}$）+$\frac{1}{2}$，利用二倍角公式化简后即可得到答案．

解答 解：函数y=sinxcosx=$\frac{1}{2}$sin2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位得y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{2}$），
再向上平移$\frac{1}{2}$个单位得y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{2}$）+$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$cos2x=cos²x．
故选：A．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换和三角函数的倍角公式，属基础题．