已知${^{2017}}={a 0}+{a 1}^2}+-+{a {2017}}{^{2017}}$.则a1-2a2+3a3-4a4+-2016a2016+2017a2017( )A．2017B．4034C．-4034D．0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．已知${（1-2x）^{2017}}={a_0}+{a_1}（{x-1}）+{a_2}{（{x-1}）^2}+…+{a_{2017}}{（{x-1}）^{2017}}$，则a₁-2a₂+3a₃-4a₄+…2016a₂₀₁₆+2017a₂₀₁₇（　　）

A．

2017

B．

4034

C．

-4034

D．

分析对式子两边求导，令x=0即可得出答案．

解答解：令f（x）=（1-2x）²⁰¹⁷，则f′（x）=-2×2017（1-2x）²⁰¹⁶，
∴f′（0）=-4034，
又f（x）=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₂₀₁₇（x-1）²⁰¹⁷，
∴f′（x）=a₁+2a₂（x-1）+3a₃（x-1）²+…+2017a₂₀₁₇（x-1）²⁰¹⁶，
∴f′（0）=a₁-2a₂+3a₃+…+2017a₂₀₁₇=-4034．
故选C．

点评本题考查了二项式定理的应用、导数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

8．已知函数f（x）=ax⁷+bx+$\frac{c}{x}$-2，若f（2006）=10，则f（-2006）的值为（　　）

5．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个不共线的非零向量，若2$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$与k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$共线，则k的值是$±\sqrt{2}$．

12．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜0）的图象上任意两点（x₁，f（x₁），（x₂，f（x₂）），且φ的终边过点（1，-$\sqrt{3}$），若|f（x₁）-f（x₂）|=4时，|x₁-x₂|的最小值为$\frac{π}{3}$．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，$\frac{π}{6}$]，不等式mf（x）=2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．

2．

三棱锥A-BCD中，E是BC的中点，AB=AD，BD⊥DC
（I）求证：AE⊥BD；
（II）若DB=2DC=$\sqrt{2}$AB=2，且二面角A-BD-C为60°，求AD与面BCD所成角的正弦值．

9．$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为非零向量，且|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，则（　　）

	A．	$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$		B．	$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是共线向量且方向相反
	C．	$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$方向相同		D．	$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$无论什么关系均可

6．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥体积为（　　）

7．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（0，-5，10），$\overrightarrow{c}$=（1，-2，-2），且$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=-18，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=4．

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