题目内容
14．已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值．（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）过点A（2，2）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．
分析 （Ⅰ）求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出即可；
（Ⅱ）求出函数的导数，计算切线的斜率，求出切线方程即可．
解答 解：（Ⅰ）f'（x）=3ax2+2bx-3，
依题意，f'（1）=f'（-1）=0，
即$\left\{\begin{array}{l}{3a+2b-3=0}\\{3a-2b-3=0}\end{array}\right.$，解得a=1，b=0．
（Ⅱ）：∵f′（x）=3x2-3，
设切点坐标为（t，t3-3t），
则切线方程为y-（t3-3t）=3（t2-1）（x-t），
∵切线过点P（2，2），∴2-（t3-3t）=3（t2-1）（2-t），
化简得t3-3t2+4=0，∴t=-1或t=2，
∴切线的方程：y=2或9x-y-16=0．
点评 本题考查了导数和函数极值的问题，考查求切线方程，是一道中档题．
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| A． | p是假命题 | B． | q是真命题 | C． | p（∧￢q） 是真命题 | D． | （￢p）∧q是真命题 |
三棱锥A-BCD中，E是BC的中点，AB=AD，BD⊥DC
9．$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为非零向量，且|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，则（ ）
| A． | $\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$ | B． | $\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是共线向量且方向相反 | ||
| C． | $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$方向相同 | D． | $\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$无论什么关系均可 |
6．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥体积为（ ）
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