Question

1．若函数f（x）=sin（2x+φ）+1（-π＜φ＜0）图象的一个对称中心坐标为$（\frac{π}{8}，1）$．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调递增区间．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由函数的对称中心可得2×$\frac{π}{8}$+φ=kπ，k∈Z，结合φ的范围即可求得φ值；
（Ⅱ）直接利用复合函数的单调性求函数y=f（x）的单调递增区间．

解答 解：（Ⅰ）由函数f（x）=sin（2x+φ）+1（-π＜φ＜0）图象的一个对称中心坐标为$（\frac{π}{8}，1）$，
得2×$\frac{π}{8}$+φ=kπ，k∈Z，∴φ=-$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z，
又∵-π＜φ＜0，∴k=0时，得φ=-$\frac{π}{4}$；
（Ⅱ）f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1，
由$-\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
得-$\frac{π}{8}$+kπ≤x≤$\frac{3π}{8}$+kπ，k∈Z，
即函数f（x）的单调递增区间为[$-\frac{π}{8}$+kπ，$\frac{3π}{8}$+kπ]，k∈Z．

点评 本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，着重考查三角函数的对称性，是基础题．