题目内容
已知点A、B、C、D均在球O上，AB=BC=
，AC=3，若三棱锥D-ABC体积的最大值为
，则球O的表面积为（ ）
| 3 |
3
| ||
| 4 |
| A、36π | ||
| B、16π | ||
| C、12π | ||
D、
|
考点：球内接多面体
专题：综合题,空间位置关系与距离
分析：确定∠BAC=120°，S△ABC=
，利用三棱锥D-ABC的体积的最大值为
，可得D到平面ABC的最大距离，再利用射影定理，即可求出球的半径，即可求出球O的表面积．
3
| ||
| 4 |
3
| ||
| 4 |
解答：
解：设△ABC的外接圆的半径为r，则
∵AB=BC=
，AC=3，∴∠BAC=120°，S△ABC=
，
∴2r=
=2
∵三棱锥D-ABC的体积的最大值为
，
∴D到平面ABC的最大距离为3，
设球的半径为R，则（
）2=3×（2R-3），
∴R=2，
∴球O的表面积为4πR2=16π．
故选：B．
∵AB=BC=
| 3 |
3
| ||
| 4 |
∴2r=
| 3 |
| sin120° |
| 3 |
∵三棱锥D-ABC的体积的最大值为
3
| ||
| 4 |
∴D到平面ABC的最大距离为3，
设球的半径为R，则（
| 3 |
∴R=2，
∴球O的表面积为4πR2=16π．
故选：B．
点评：本题考查球的半径，考查体积的计算，确定D到平面ABC的最大距离是关键．
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已知A（2，-4），B（0，6），C（-8，10），则
+2
为（ ）
| AB |
| BC |
| A、（18，18） |
| B、（-18，18） |
| C、（18，-18） |
| D、（-18，-18） |
如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，点P在线段BA延长线上，T是⊙O1上一点，PT⊥O2T，过P的直线交⊙O1于C，D两点