Question

已知a=（log₅4）²，b=log₅3，c=ln

3

，下列结论正确的是（　　）

• A、a＞c＞b
• B、a＞b＞c
• C、c＞a＞b
• D、b＞a＞c

Answer 1

考点：对数值大小的比较

专题：函数的性质及应用

分析：利用基本不等式的性质可得(log54)2=

(log53+log5 16 3 )2

4

＞log53•log5

16

3

；利用对数换底公式可得c=ln

3

=

log5 3

log5e

＜log₅3，即可得出．

解答： 解：∵a=(log54)2=

(log53+log5 16 3 )2

4

＞log53•log5

16

3

＞log₅3=b，∴a＞b；
∵e²＞5，∴log5e2＞log₅5=1，
∴c=ln

3

=

log5 3

log5e

=

log53

log5e2

＜log₅3=b，
∴a＞b＞c．
故选：B．

点评：本题考查了基本不等式的性质、对数的运算法则及其换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．