题目内容
15．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一个顶点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于$\sqrt{5}$，则该双曲线的方程为x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．分析 根据抛物线的焦点坐标，双曲线的离心率等于 $\sqrt{5}$，确定双曲线中的几何量，从而可得双曲线方程．
解答 解：抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），
∵双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一个顶点与抛物线y2=4x的焦点重合，∴a=1，
∵双曲线的离心率等于$\sqrt{5}$，∴c=$\sqrt{5}$，∴b2=c2-a2=4，
∴双曲线的方程为x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
故答案为：x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
点评 本题考查抛物线的几何性质，考查双曲线的标准方程，确定几何量是关键．
练习册系列答案
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| A． | 12 | B． | 9 | C． | 6 | D． | 3 |
3．将函数$y=sin（x+\frac{π}{6}）$的图象上各点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（ ）
| A． | $（-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}）$ | B． | $（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$ | C． | $（-\frac{π}{3}，\frac{π}{3}）$ | D． | $（-\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}）$ |
10．已知函数f（x）=-x2-2x，设a=ln2，b=log${\;}_{\frac{1}{3}}$2，c=3${\;}^{\frac{1}{2}}$，则必有（ ）
| A． | f（b）＞f（a）＞f（c） | B． | f（c）＞f（a）＞f（b） | C． | f（a）＞f（b）＞f（c） | D． | f（b）＞f（c）＞f（a） |
20．下列四个函数中，在（0，+∞）上增函数的是（ ）
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