题目内容
14．过点P（2，-3）的等轴双曲线的标准方程为（ ）| A． | $\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{5}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{13}$-$\frac{{y}^{2}}{13}$=1 | C． | $\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{5}$=1 | D． | $\frac{{y}^{2}}{13}$-$\frac{{x}^{2}}{13}$=1 |
分析 根据题意，设要求的双曲线方程为：x2-y2=a，（a≠0），又由其过点P（2，-3），将P的坐标代入可得a的值，即可得双曲线的方程，变形可得其标准方程，即可得答案．
解答 解：根据题意，要求的双曲线为等轴双曲线，则设其方程为：x2-y2=a，（a≠0）
又由其过点P（2，-3），则有（2）2-（-3）2=a，即a=-5，
则要求双曲线的方程为x2-y2=-5，
变形可得：$\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{5}$=1；
故选：C．
点评 本题考查双曲线的几何性质，需要掌握等轴双曲线的性质以及标准方程的形式．
练习册系列答案
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19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow c$，则$\overrightarrow{BE}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{1}{2}$$\overrightarrow c$ | B． | $\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b-\frac{1}{2}$$\overrightarrow c$ | C． | $\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{3}{2}\overrightarrow b+\frac{1}{2}$$\overrightarrow c$ | D． | $\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{3}{2}\overrightarrow c$ |