Question

11．已知单位向量$\overrightarrow{e_1}$与$\overrightarrow{e_2}$的夹角为60°，则$|{{{\overrightarrow e}_1}-2{{\overrightarrow e}_2}}|$=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到．

解答 解：∵单位向量$\overrightarrow{e_1}$与$\overrightarrow{e_2}$的夹角为60°，
∴|$\overrightarrow{e_1}$|=|$\overrightarrow{e_2}$|=1，$\overrightarrow{e_1}$•$\overrightarrow{e_2}$=|$\overrightarrow{e_1}$|•|$\overrightarrow{e_2}$|•cos60°=$\frac{1}{2}$
∴$|{{e_1}-2{e_2}}|=\sqrt{e_1^2-4{e_1}{e_2}+4e_2^2}=\sqrt{1-2+4}=\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，属于基础题．