题目内容
17.某学校高中毕业班有男生900人,女生600人,学校为了对高三学生数学学习情况进行分析,从高三年级按照性别进行分层抽样,抽取200名学生成绩,统计数据如表所示:| 分数段(分) | [50,70) | [70,90) | [90,110) | [110,130) | [130,150) | 总计 |
| 频数 | 20 | 40 | 70 | 50 | 20 | 200 |
(Ⅱ)如果样本数据中,有60名女生数学成绩合格,请完成如下数学成绩与性别的列联表,并判断是否有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”.
| 女生 | 男生 | 总计 | |
| 及格人数 | 60 | ||
| 不及格人数 | |||
| 总计 |
| P(K2≥k0) | 0.10 | 0.050 | 0.010 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
分析 (Ⅰ)利用同一组数据用该区间中点值作代表,计算该校毕业班平均成绩及格学生人数;
(Ⅱ)根据所给的条件写出列联表,根据列联表做出观测值,把观测值同临界值进行比较,得到结论.
解答 解:(Ⅰ)高三学生数学平均成绩为$\frac{1}{200}×(60×20+80×40+100×70+120×50+140×20)$=101
估计高三学生数学平均成绩约为101分…(3分)
及格学生人数为$\frac{70+50+20}{200}×(900+600)$=1050…(6分)
(Ⅱ)
| 女生 | 男生 | 总计 | |
| 及格人数 | 60 | 80 | 140 |
| 不及格人数 | 20 | 40 | 60 |
| 总计 | 80 | 120 | 200 |
K2的观测值K2=$\frac{200×(60×40-20×80)^{2}}{80×120×60×140}$≈1.587<2.706
所以没有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”…(12分)
点评 本题主要考查独立性检验的应用,解题的关键是正确运算出观测值,理解临界值对应的概率的意义,属于基础题.
练习册系列答案
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①1∈A②{-1}∈A③∅∈A④{-1,1}⊆A.
①1∈A②{-1}∈A③∅∈A④{-1,1}⊆A.
| A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
2.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,S7=70,则a2=( )
| A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 5 |