题目内容

17.某学校高中毕业班有男生900人,女生600人,学校为了对高三学生数学学习情况进行分析,从高三年级按照性别进行分层抽样,抽取200名学生成绩,统计数据如表所示:
分数段(分)[50,70)[70,90)[90,110)[110,130)[130,150)总计
频数2040705020200
(Ⅰ)若成绩90分以上(含90分),则成绩为及格,请估计该校毕业班平均成绩及格学生人数;
(Ⅱ)如果样本数据中,有60名女生数学成绩合格,请完成如下数学成绩与性别的列联表,并判断是否有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”.
女生男生总计
及格人数60
不及格人数
总计
参考公式:K2=$\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$.
 P(K2≥k0) 0.10 0.050 0.010
 k0 2.706 3.841 6.635

分析 (Ⅰ)利用同一组数据用该区间中点值作代表,计算该校毕业班平均成绩及格学生人数;
(Ⅱ)根据所给的条件写出列联表,根据列联表做出观测值,把观测值同临界值进行比较,得到结论.

解答 解:(Ⅰ)高三学生数学平均成绩为$\frac{1}{200}×(60×20+80×40+100×70+120×50+140×20)$=101
估计高三学生数学平均成绩约为101分…(3分)
及格学生人数为$\frac{70+50+20}{200}×(900+600)$=1050…(6分)
(Ⅱ)

女生男生总计
及格人数6080140
不及格人数204060
   总计80120200
…(9分)
K2的观测值K2=$\frac{200×(60×40-20×80)^{2}}{80×120×60×140}$≈1.587<2.706
所以没有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”…(12分)

点评 本题主要考查独立性检验的应用,解题的关键是正确运算出观测值,理解临界值对应的概率的意义,属于基础题.

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