Question

设m，n∈R，且msinα+ncosα=5，则

m2+n2

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由msinα+ncosα=

m2+n2

sin（α+φ）=5，其中tanφ=

n

m

，又由正弦函数的图象和性质可知，-1≤sin（α+φ）≤1，可得-

m2+n2

≤

m2+n2

sin（α+φ）=5≤

m2+n2

，从而解得

m2+n2

的最小值为5．

解答： 解：∵msinα+ncosα=

m2+n2

sin（α+φ）=5，其中tanφ=

n

m

．
∵由正弦函数的图象和性质可知，-1≤sin（α+φ）≤1
∴-

m2+n2

≤

m2+n2

sin（α+φ）=5≤

m2+n2

∴则

m2+n2

的最小值为5．
故答案为：5．

点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查．