Question

16．某楼盘的建筑成本由土地使用权费和材料工程费构成，已知土地使用权取得费为2000元/m²；材料工程费在建造第一层时为400元/m²；以后每增加一层费用增加40元/m²；要使平均每平方米建筑面积的成本费最低，则应把楼盘的楼房设计成10层．

Answer 1

分析 可以设楼高设计为n层时，平均每平方米建筑面积的成本费为y元，每平方米建筑面积的成本费有两部分组成，一部分是土地使用权取得费，一部分是材料工程费，将两部分的费用相加再除以层数n，即可求出平均每平方米建筑面积的成本费，最后利用基本不等式进行求解即可．

解答 解：设楼高设计为n层时，平均每平方米建筑面积的成本费为y元．（n∈N^*）
依题意得：y=$\frac{2000+[400+（400+40）+（400+40×2）+…+（400+40×（n-1））]}{n}$
=$\frac{2000+400n+40[1+2+3+…+（n-1）]}{n}$=$\frac{2000+380n+20{n}^{2}}{n}$
=20（$\frac{100}{n}$+n+19）≥20（2×10+19）=780（当且仅当n=10时，等号成立）   
故答案为：10．

点评 此题是关于建造楼房的问题，在生活中，安居工程确实是老百姓比较关心的问题之一，解决此题的关键要读懂题意，本题是等差数列的模型，列出合适的式子，进而求解．