题目内容
8．已知x，y∈R+，且满足x+2y=2xy，那么3x+4y的最小值为5+2$\sqrt{6}$．分析 由正数x，y满足x+2y=2xy，得到$\frac{1}{2y}$+$\frac{1}{x}$=1，再利用基本不等式即可求出．
解答 解：由正数x，y满足x+2y=2xy，∴$\frac{1}{2y}$+$\frac{1}{x}$=1，
∴3x+4y=（3x+4y）（$\frac{1}{2y}$+$\frac{1}{x}$）=3+2+$\frac{3x}{2y}$+$\frac{4y}{x}$≥5+2$\sqrt{\frac{3x}{2y}•\frac{4y}{x}}$=5+2$\sqrt{6}$，
当且仅当x=$\frac{3+\sqrt{6}}{3}$，y=$\frac{2+\sqrt{6}}{4}$时取等号，
故3x+4y的最小值为：$5+2\sqrt{6}$，
故答案为：5+2$\sqrt{6}$
点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
19．函数y=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x的图象的一条对称轴方程为（ ）
| A． | x=$\frac{π}{12}$ | B． | x=-$\frac{π}{12}$ | C． | x=$\frac{π}{6}$ | D． | x=-$\frac{π}{6}$ |
3．
如图，已知双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且$\overrightarrow{OQ}$=4$\overrightarrow{OP}$，则双曲线C的离心率为（ ）
如图，已知双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且$\overrightarrow{OQ}$=4$\overrightarrow{OP}$，则双曲线C的离心率为（ ）| A． | $\frac{{2\sqrt{13}}}{5}$ | B． | $\frac{{\sqrt{7}}}{2}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{39}}}{9}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
17．已知$sinx+cosx=\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$，x∈（0，π），则tanx=（ ）
| A． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $-\sqrt{3}$ |