Question

20．已知集合A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}
（1）当a=2时，求A∪B
（2）当B⊆A时，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）当a=2时，求解集合B，根据集合的基本运算即可求A∪B；
（2）根据B⊆A，建立条件关系即可求实数a的取值范围．

解答 解：（1）集合A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}
当a=2时，B={x|4≤x≤5}
故得A∪B={x|2≤x≤6}．
（2）∵B⊆A，
当B=∅时，满足题意，此时2a＞a+3，解得：a＞3；
当B≠∅时，若B⊆A，则$\left\{{\begin{array}{l}{2a≥2}\\ \begin{array}{l}2a≤a+3\\ a+3≤6\end{array}\end{array}}\right.$，解得：1≤a≤3；
综上可知，实数a的取值范围是[1，+∞）

点评 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．