题目内容
18．已知幂函数f（x）=xα的图象过点$（2，\frac{1}{2}）$，则函数g（x）=（x-2）f（x）在区间$[{\frac{1}{2}，1}]$上的最小值是（ ）| A． | -1 | B． | -2 | C． | -3 | D． | -4 |
分析 求出幂函数f（x）的解析式，从而求出g（x）的解析式，根据函数的单调性求出g（x）在闭区间上的最小值即可．
解答 解：∵幂函数f（x）=xα的图象过点$（2，\frac{1}{2}）$，
∴2α=$\frac{1}{2}$，解得：α=-1，
故g（x）=$\frac{x-2}{x}$=1-$\frac{2}{x}$，
而g（x）在[$\frac{1}{2}$，1]递增，
故g（x）min=g（$\frac{1}{2}$）=-3，
故选：C．
点评 本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性、最值问题，是一道基础题．
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9．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
若y关于t的线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.5t+a，则据此该地区2017年农村居民家庭人均纯收入约为（ ）
| 年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
| 年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
| A． | 6.3千元 | B． | 7.5千元 | C． | 6.7千元 | D． | 7.8千元 |
3．已知函数f（x）=ax-1（a＞0，且a≠1），当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0，且函数g（x）=f（x+1）-4的图象不过第二象限，则a的取值范围是（ ）
| A． | （1，+∞） | B． | $（\frac{1}{2}，1）$ | C． | （1，3] | D． | （1，5] |