题目内容
3．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1=-2017，$\frac{{{S_{2014}}}}{2014}-\frac{{{S_{2008}}}}{2008}$=6，则S2017=-2017．分析 Sn是等差数列{an}的前n项和，∴数列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是等差数列，设公差为d，$\frac{{S}_{1}}{1}$=-2017，利用$\frac{{{S_{2014}}}}{2014}-\frac{{{S_{2008}}}}{2008}$=6，可得6d=6，解得d．即可得出．
解答 解：∵Sn是等差数列{an}的前n项和，
∴数列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是等差数列，设公差为d．
$\frac{{S}_{1}}{1}$=-2017，
∵$\frac{{{S_{2014}}}}{2014}-\frac{{{S_{2008}}}}{2008}$=6，∴6d=6，解得d=1，
∴$\frac{{S}_{2017}}{2017}$=-2017+（2017-1）×1=-1，
解得S2017=-2017．
故答案为：-2017．
点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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20．如果函数f（x）=3sin（2x+ϕ）的图象关于直线$x=\frac{2}{3}π$对称，那么|φ|的最小值为（ ）
| A． | $\frac{π}{12}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |
如图，正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面相互垂直，EF∥AC，AF⊥AC，G为AD的中点，$AB=AF=2，EF=\sqrt{2}$．