题目内容
20．如果函数f（x）=3sin（2x+ϕ）的图象关于直线$x=\frac{2}{3}π$对称，那么|φ|的最小值为（ ）| A． | $\frac{π}{12}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |
分析 由条件利用正弦函数的图象的对称性，可得f（0）=f（$\frac{4π}{3}$），由此求得|φ|的最小值．
解答 解：函数f（x）=3sin（2x+ϕ）的图象关于直线$x=\frac{2}{3}π$对称，
则f（0）=f（$\frac{4π}{3}$），即3sinϕ=3sin（$\frac{8π}{3}$+ϕ），
即 sinϕ=sin（$\frac{2π}{3}$+ϕ）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosϕ+（-$\frac{1}{2}$）sinϕ，∴tanϕ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，∴|ϕ|的最小值为$\frac{π}{6}$，
故选：B．
点评 本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
11．直线4x-3y=0与圆（x-1）2+（y-3）2=10相交所得弦长为（ ）
| A． | 6 | B． | 3 | C． | $6\sqrt{2}$ | D． | $3\sqrt{2}$ |
8．已知三棱锥S-ABC，满足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC=3，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
| A． | 4$\sqrt{3}$π | B． | $\frac{27\sqrt{3}π}{2}$ | C． | 27π | D． | 9π |
15．若非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=0，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
12．某校学生在进行“南水北调工程对北京市民的影响”的项目式学习活动中，对某居民小区进行用水情况随机抽样调查，获得了该小区400位居民某月的用水量数据（单位：立方米），整理得到如下数据分组及频数分布表和频率分布直方图（图1）：
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）从该小区随机选取一名住户，试估计这名住户一个月用水量小于3立方米的概率；
（Ⅲ）若小区人均月用水量低于某一标准，则称该小区为“节水小区”．假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，经过估算，该小区未达到“节水小区”标准，而且该小区居民月用水量不高于这一标准的比例为65%，经过同学们的节水宣传，三个月后，又进行一次同等规模的随机抽样调查，数据如图2所示，估计这时小区是否达到“节水小区”的标准？并说明理由．
| 组号 | 分组 | 频数 |
| 1 | [0.5，1） | 20 |
| 2 | [1，1.5） | 40 |
| 3 | [1.5，2） | 80 |
| 4 | [2，2.5） | 120 |
| 5 | [2.5，3） | 60 |
| 6 | [3，3.5） | 40 |
| 7 | [3.5，4） | 20 |
| 8 | [4，4.5） | 20 |
（Ⅱ）从该小区随机选取一名住户，试估计这名住户一个月用水量小于3立方米的概率；
（Ⅲ）若小区人均月用水量低于某一标准，则称该小区为“节水小区”．假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，经过估算，该小区未达到“节水小区”标准，而且该小区居民月用水量不高于这一标准的比例为65%，经过同学们的节水宣传，三个月后，又进行一次同等规模的随机抽样调查，数据如图2所示，估计这时小区是否达到“节水小区”的标准？并说明理由．