题目内容
设地球半径为R，北纬30°圈上有A，B两地，它们的经度相差120°，则这两地间的纬度线的长为考点：球面距离及相关计算
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：设北纬30°圈所在的小圆圆心为Q，地球球心为O，甲、乙两地分别对应A、B两点，作出如图辅助线，在Rt△OAQ中，可得AQ=
R，再在圆Q中，根据A、B的经度差为120°，利用弧长公式即可得到弧AB的长．
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| 2 |
解答：
解：如图所示，设球心为O，北纬30°圈所在的小圆圆心为Q，甲、乙两地分别对应A、B两点
连接QO、QA、QB、OA、OB，
则OQ⊥平面QAB，∠OAQ=30°，∠AQB=120°=
，
在Rt△OAQ中，OA=R，可得AQ=OAcos∠OAQ=Rcos30°=
R，
在圆Q中，A、B的经度差为120°，
∴弧AB的长为
×
R=
，
即两地间的纬线之长为
．
故答案为：
．
解：如图所示，设球心为O，北纬30°圈所在的小圆圆心为Q，甲、乙两地分别对应A、B两点连接QO、QA、QB、OA、OB，
则OQ⊥平面QAB，∠OAQ=30°，∠AQB=120°=
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在Rt△OAQ中，OA=R，可得AQ=OAcos∠OAQ=Rcos30°=
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在圆Q中，A、B的经度差为120°，
∴弧AB的长为
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即两地间的纬线之长为
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故答案为：
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点评：地球上的纬度是线面角，经度是面面角，求两地间的纬线之长，要用弧长公式，属于基础题．
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