Question

已知数列{a_n}是等差数列，且a₂+a₅=19，a₃+a₆=25．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{a_n-b_n}是首项为2，公比为2的等比数列，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（I）利用等差数列的通项公式即可得出；
（II）利用等比数列的通项公式、等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₂+a₅=19，a₃+a₆=25．
∴

2a1+5d=19 2a1+7d=25

，
解得

a1=2 d=3

．
∴a_n=3n-1．
（Ⅱ）∵数列{a_n-b_n}是首项为2，公比为2的等比数列，
∴a_n-b_n=2ⁿ，
∴bn=3n-1-2n．
∴数列{b_n}的前n项和S_n=

n(3n+1)

2

-

2(2n-1)

2-1

=

3n2+n+4

2

-2ⁿ⁺¹．

点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，属于基础题．