题目内容
小王在年初用50万元购买一辆大货车．车辆运营，第一年需支出各种费用6万元，从第二年起，以后每年的费用都比上一年的费用增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第n年的年底出售，其销售价格为25-n万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．
（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？
（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年利润最大？（利润=累计收入+销售收入-总支出）
（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？
（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年利润最大？（利润=累计收入+销售收入-总支出）
考点：函数模型的选择与应用
专题：应用题,不等式的解法及应用
分析：（1）由n总收入减去总支出得到大货车到第n年年底的运输累计收入与总支出的差，然后求解一元二次不等式得答案；
（2）由利润=累计收入+销售收入-总支出得到第n年年底将大货车出售时小王获得的年利润，然后利用基本不等式求最值．
（2）由利润=累计收入+销售收入-总支出得到第n年年底将大货车出售时小王获得的年利润，然后利用基本不等式求最值．
解答：
解：（1）设大货车到第n年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元，则
y=25n-[6n+
×2]-50（0＜n≤10，n∈N），
即y=-n2+20n-50（0＜n≤10，n∈N），
由-n2+20n-50＞0，解得10-5
＜n＜10+5
，
而2＜10-5
＜3，
故从第3年开始运输累计收入超过总支出．
（2）∵利润=累计收入+销售收入-总支出，
∴销售二手货车后，小王的年平均利润为
w=
[y+(25-n)]=
(-n2+19n-25)=19-（n+
）．
而19-(n+
)≤19-2
=9．
当且仅当n=5时取等号．
即小王应在第5年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大．
y=25n-[6n+
| n(n-1) |
| 2 |
即y=-n2+20n-50（0＜n≤10，n∈N），
由-n2+20n-50＞0，解得10-5
| 2 |
| 2 |
而2＜10-5
| 2 |
故从第3年开始运输累计收入超过总支出．
（2）∵利润=累计收入+销售收入-总支出，
∴销售二手货车后，小王的年平均利润为
w=
| 1 |
| n |
| 1 |
| n |
| 25 |
| n |
而19-(n+
| 25 |
| n |
n•
|
当且仅当n=5时取等号．
即小王应在第5年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大．
点评：本题考查了函数模型的选择及运用，考查了简单的数学建模思想方法，考查了利用基本不等式求最值，关键是对题意的理解，是中档题．
练习册系列答案
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
要得到函数y=tan（x+
）的图象，只要将函数y=tanx的图象（ ）
| π |
| 6 |
A、向右平移
| ||
B、向左平移
| ||
C、向右平移
| ||
D、向左平移
|