Question

已知抛物线 C：y²=2px（p＞0）上一点P（2，m）（m＞0），若P到焦点F的距离为4，则以P为圆心且与抛物线C的准线相切的圆的标准方程为

 

．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：根据题意可得2-（-

p

2

）=4，求得 p=4，可得抛物线 C：y²=8x．把点P（2，m）代入抛物线的方程，求得m的值，可得圆心和半径，从而得到所求的圆的标准方程．

解答： 解：由题意结合抛物线的定义可得P到准线的距离为4，
∴2-（-

p

2

）=4，求得 p=4，∴抛物线 C：y²=8x．
点P（2，m）代入抛物线 C：y²=8x，结合m＞0，可得m=4．
再根据题意可得圆的半径为4，故所求的圆的标准方程为（x-2）²+（y-4）²=16，
故答案为：（x-2）²+（y-4）²=16．

点评：本题主要考查抛物线的定义和标准方程的应用，求圆的标准方程的方法，求出m的值，是解题的关键，属于中档题．