题目内容

设f（x）=
lgx，x＞0
x+
∫
a
0
3x2dx，		x≤0
，若f（f（1））=1，则a=
 
．
考点：分段函数的应用
专题：函数的性质及应用
分析：根据分段函数的表达式，解方程即可得到结论．
解答： 解：由分段函数可得f（1）=lg1=0，
当x≤0时，f（x）=x+
∫
a
0
3x2dx=x+x3|
 
a
0
=x+a3，
∵f（f（1））=1，
∴f（0）=1，
即a3=1，解得a=1，
故答案为：1．
点评：本题主要考查分段函数的应用，根据条件结合积分求出a的值是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知同时满足下列两个性质的函数f（x）称为“A型函数”．
①函数f（x）在其定义域上是单调函数；
②f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．
（1）判断函数f（x）=x2-x+1，（x＞0）是否是“A型函数”；
（2）若函数g（x）=-x3是“A型函数”，求出满足②的区间[a，b]中a，b的值；
（3）若h（x）=
x
-t“A型函数”，求实数t的取值范围．
函数f（x）=x3-x2-x+1在[0，2]上有
 
个零点．
一组合体三视图如图，正视图中正方形边长为2，俯视图为正三角形及内切圆，则该组合体体积为
 
若函数F（x）=f（x）+5，且当x＜-1时，F（x）=x2+1，则当x＞1时，f（x）=
 
．
log2008[log3（log28）]=
 
．
将1.4-1.4，1.4-1.5，1.7-1.5，1.7-1.7按从小到大的顺序排列
 
．
已知实数x，y满足（x+5）2+（y-12）2=225，那么
x2+y2
的最小值为
 
．
设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}，若|S|，|T|分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论可能的是
 

①|S|=1且|T|=0   ②|S|=1且|T|=1  ③|S|=2且|T|=2     ④|S|=2且|T|=3．

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