Question

一组合体三视图如图，正视图中正方形边长为2，俯视图为正三角形及内切圆，则该组合体体积为

 

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由三视图可知：该几何体是一个组合体，下面是一个正三棱柱，其高为2，底面是一个边长为2的正三角形；上面是一个球，且球在棱柱底面上的投影圆与底面三角形内切．据此即可计算出体积．

解答： 解：由三视图可知：该几何体是一个组合体，下面是一个正三棱柱，其高为2，底面是一个边长为2的正三角形；上面是一个球，且球在棱柱底面上的投影圆与底面三角形内切．
如图所示：

球的半径r=1×tan30°=

3

3

，
∴上面球的体积V₁=

4π

3

×（

3

3

）³=

4 3 π

27

；
下面正三棱柱的体积V₂=

3

4

×2²×2=2

3

．
∴V_组合体=V₁+V₂=

54 3 +4 3 π

27

，
故答案为：

54 3 +4 3 π

27

点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．