Question

15．已知函数f（x）=acosx+b的最大值为1，最小值为-3，则函数g（x）=absinx+3的最大值为5．

Answer 1

分析 根据余弦函数的图象和性质，已知求出a，b的值，进而得到g（x）=absinx2+3=-2sinx+3，结合正弦函数的图象和性质，可得答案．

解答 解：∵函数f（x）=acosx+b的最大值为1，最小值为-3，
∴a=$\frac{1-（-3）}{2}$=2，b=$\frac{1+（-3）}{2}$=-1，
∴函数g（x）=absinx2+3=-2sinx+3，
当sinx=-1时，函数取最大值5，
故答案为：5．

点评 本题考查的知识点是正弦、余弦函数的图象和性质，熟练掌握正弦、余弦函数的图象和性质，是解答的关键．