题目内容
7．已知4sin2x-6sinx-cos2x+3cosx=0，求-$\frac{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}{（1-co{s}^{2}x）（1-ta{n}^{2}x）}$的值．分析 由4sin2x-6sinx-cos2x+3cosx=0，化为（2sinx-cosx）（2sinx+cosx-3）=0，可得2sinx-cosx=0，再利用同角三角函数基本关系式即可得出．
解答 解：由4sin2x-6sinx-cos2x+3cosx=0，
∴（2sinx-cosx）（2sinx+cosx-3）=0，
∵2sinx+cosx=$\sqrt{5}sin（x+α）$≤$\sqrt{5}$＜3，
∴2sinx-cosx=0，
解得tanx=$\frac{1}{2}$．
∴-$\frac{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}{（1-co{s}^{2}x）（1-ta{n}^{2}x）}$=-$\frac{\frac{1}{ta{n}^{2}x}-1}{1-ta{n}^{2}x}$=-$\frac{1}{ta{n}^{2}x}$=-4．
点评 本题考查了三角函数的单调性值域、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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17．在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线3x+y-4=0相切，则圆C面积的最小值为（ ）
| A． | $\frac{5π}{4}$ | B． | $\frac{2π}{5}$ | C． | $（6-2\sqrt{5}）π$ | D． | $\frac{5π}{2}$ |
如图，四棱锥P-ABCD的各棱长都为a．