Question

6．给出5个函数：（1）y=3x-1，（2）y=x²+ax+b，（3）y=-2^x，（4）y=-log₂x，$（5）y=\sqrt{x}$．这些函数中满足：对定义域内任意的x₁，x₂，_min，都有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≤$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$成立的函数的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据所给不等式的几何意义可分析出满足条件的函数图象特征为：下凹或是直线，由此可得答案．

解答 解：如图所示：$f（\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}）$表示取x₁，x₂中点时对应的函数图象上的函数值；
而$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$表示f（x₁）与f（x₂）两函数值的中点值；
只有函数图象下凹或为直线才能满足题意；
根据所给5个函数图象的特征知，符合条件的函数为：（1），（2），（4）．
故选：C．

点评 本题考查函数的图象特征，数形结合思想是解决本题的有力工具，结合函数图象解决问题的方法．