Question

10．若x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≤2\\ y≤2\\ x+y≥2\end{array}\right.$，则z=2x-y的取值范围是[-2，4]．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z的几何意义，进行平移，结合图象得到z=2x-y的取值范围．

解答 解：由z=2x-y得y=2x-z，
作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图：
平移直线y=2x-z，由图象可知当直线y=2x-z经过点A（0，2）时，直线y=2x-z的截距最大，此时z最小．
当直线y=2x-z经过点C（2，0）时，直线y=2x-z的截距最小，此时z最大．
所以z的最大值为z=2×2=4，最小值z=0-2=-2．
即-2≤z≤4．
故答案为：[-2，4]．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法．