Question

如图所示，直线y=m与抛物线y²=8x交与点A，与圆（x-2）²+y²=16的实线部分交于点B，F为抛物线的焦点，则△ABF的周长的取值范围是（　　）

• A、（6，8）
• B、（4，6）
• C、（8，12）
• D、（8，10）

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由抛物线定义可得|AF|=x_A+2，由已知条件推导出△FAB的周长=6+x_B，由此能求出三角形ABF的周长的取值范围．

解答： 解：抛物线的准线l：x=-2，焦点F（2，0），
由抛物线定义可得|AF|=x_A+2，
∴△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=x_A+2+（x_B-x_A）+4=6+x_B，
由抛物线y²=8x及圆（x-2）²+y²=16，
得交点的横坐标为2，
∴x_B∈（2，6）
∴6+x_B∈（8，12）
∴三角形ABF的周长的取值范围是（8，12）．
故选：C．

点评：本题考查三角形的周长的取值范围的求法，是中档题，解题时要熟练掌握抛物线的定义和简单性质．