题目内容

已知函数f（x）为奇函数，在定义域（-2，2）上单调递增，且有f（2+a）+f（1-2a）＞0，求实数a的取值范围．
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由题意可得，f（2+a）＞-f（2a-1），再由
-2＜2+a＜2
-2＜2a-1＜2
2+a＞2a-1
，求得实数a的取值范围．
解答： 解：由题意可得，f（2+a）＞-f（1-2a）=f（2a-1），∴
-2＜2+a＜2
-2＜2a-1＜2
2+a＞2a-1
，
即
-4＜a＜0
-
1
2
＜a＜
3
2
a＜3
，求得-
1
2
＜a＜0，即实数a的取值范围为（-
1
2
，0）．
点评：本题主要考查函数的定义域、函数的单调性和奇偶性的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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求函数f（x）=x2-2tx+3在区间[2，4]上的值域．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1的中点，O是底面正方形ABCD的中心．求证：OE⊥平面ACD1．
已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数y=ln（x+2）-x，当x=b时取到极大值c，则ad=
 
．
已知二次函数f（x）=ax2+bx且f（2）=0，方程f（x）-1=0有两个相等的实数根．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在[1，+∞）上是减函数；
（3）当x∈[-
1
2
，
3
2
]时，利用图象求f（x）的最大值和最小值．
函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时，总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如：函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．给出下列命题：
①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；
②指数函数f（x）=2x（x∈R）是单函数；
③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数，
其中正确命题的个数是（　　）
A、3B、2C、1D、0
作出y=
1
x
+2的函数图象，并求出其单调区间．
如图所示，直线y=m与抛物线y2=8x交与点A，与圆（x-2）2+y2=16的实线部分交于点B，F为抛物线的焦点，则△ABF的周长的取值范围是（　　）
A、（6，8）
B、（4，6）
C、（8，12）
D、（8，10）
已知函数f（x）=x2+2ax，x∈[-5，5]．
（1）当a=-1时，求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使f（x）在区间[-5，5]上是减函数；
（3）求函数f（x）的最小值g（a），并求g（a）的最大值．

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