Question

设等比数列{a_n}的前n项和S_n=2•3^n-2+a，等差数列{b_n}的前n项和T_n=2n²-n+b-1，则a+b=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由给出的等比数列和等差数列的前n项和求通项，结合n=1时适合n≥2时的通项公式求得a，b的值，则答案可求．

解答： 解：由S_n=2•3^n-2+a，得
a1=

2

3

+a，
an=Sn-Sn-1=4•3n-3（n≥2），
∵数列{a_n}是等比数列，
∴

2

3

+a=

4

9

，a=-

2

9

；
由T_n=2n²-n+b-1，得
b₁=b，
b_n=T_n-T_n-1=4n-3（n≥2），
∵数列{b_n}是等差数列，
∴b=1．
∴a+b=-

2

9

+1=

7

9

．
故答案为：

7

9

．

点评：本题考查了由数列的和求数列的通项公式，考查了等差关系和等比关系的确定，是中档题．