Question

已知数列{a_n}，定直线l：（m+3）x-（2m+4）y-m-9=0，若（n，a_n）在直线l上，则数列{a_n}的前13项和为（　　）

• A、10
• B、21
• C、39
• D、78

Answer 1

考点：数列与解析几何的综合

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由点（n，a_n）（n∈N^*）在直线l：（m+3）x-（2m+4）y-m-9=0上，可得a_n=

m+3

2m+4

n-

m+9

2m+4

，即可得到数列{a_n}的前13项和．

解答： 解：∵点（n，a_n）（n∈N^*）在直线l：（m+3）x-（2m+4）y-m-9=0上，
∴（m+3）n-（2m+4）a_n-m-9=0，
∴a_n=

m+3

2m+4

n-

m+9

2m+4

．
∴数列{a_n}的前13项和S₁₃=

13( m+3 2m+4 - m+9 2m+4 + m+3 2m+4 ×13- m+9 2m+4 )

2

=39．
故选C．

点评：本题考查数列与解析几何的综合，考查了等差数列的前n项和公式，属于基础题．