Question

已知△ABC是边长为2

3

的正三角形，且满足

AD

=

1

3

(

AB

+

AC

)，

AP

=

AD

+

1

2

BC

，则△APD的面积为

 

．

Answer 1

考点：向量在几何中的应用

专题：平面向量及应用

分析：考虑所给向量的几何意义，经分析可知，三角形APD是以D为直角顶点的直角三角形，两直角边易求，所以面积可求．

解答： 解：如图所示：向量

AD

=

1

3

(

AB

+

AC

)，根据△ABC为等边三角形，结合向量加法的平行四边形法则易知|

AD

|=2×2

3

×

3

2

×

1

3

=2．
显然向量

1

2

BC

与

AD

垂直，且

1

2

|

BC

|=

1

2

×2

3

=

3

．
故三角形APD的面积为

1

2

×

3

×2=

3

．

故答案为：

3

．

点评：本题考查的是向量加法的几何意义，借助于几何意义做出图形．结合已知条件进行判断、计算即可．