Question

函数y=cos（2x+m）在定义域[a，b]内的值域为[-1，

1

2

]，则b-a的最大值为

 

．

Answer 1

考点：余弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件结合结合余弦函数的图象可得当b-a取得最大值时，2a+m=2kπ+

π

3

，2b+m=2kπ+

5π

3

，k∈z，由此求得b-a的值，即为所求．

解答： 解：根据函数y=cos（2x+m）在定义域[a，b]内的值域为[-1，

1

2

]，
结合余弦函数的图象可得当b-a取得最大值时，
2a+m=2kπ+

π

3

，2b+m=2kπ+

5π

3

，k∈z，求得b-a=

2π

3

，
故答案为：

2π

3

点评：本题考查了余弦函数的定义域和值域的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．