题目内容
若直线ax+by+1=0（a＞0，b＞0）过圆x2+y2+2x+2y=0的圆心，则
+
的最小值为（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| A、2 | B、4 | C、8 | D、16 |
考点：直线与圆的位置关系
专题：不等式的解法及应用,直线与圆
分析：直线过圆心，先求圆心坐标，推出a+b=1，利用1的代换，以及基本不等式求最小值即可．
解答：
解：圆x2+y2+2x+2y=0的圆心（-1，-1）在直线ax+by+1=0上，
所以-a-b+1=0，即 1=a+b
∴
+
=（
+
）（a+b）=（
+
）+2≥2
+2=4（a＞0，b＞0当且仅当a=b时取等号）
则
+
的最小值为4，
故选：B．
所以-a-b+1=0，即 1=a+b
∴
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
|
则
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
故选：B．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，基本不等式，本题关键是利用1的代换后利用基本不等式，考查计算能力，是中档题．
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| A、16 | B、-8 | C、8 | D、-4 |
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