Question

点P为正方形ABCD所在平面外一点，AD=3，PD=2

3

，PD⊥AD，若二面角P-AD-C的大小是60°，则二面角P-AB-C的大小是（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

考点：二面角的平面角及求法

专题：空间角

分析：由已知得∠PDC为二面角P-AD-C的平面角，即∠PDC=60°，过P作PO⊥平面ABCD，交CD于O，过O作OE⊥AB，交AB于E，连结PE，由三垂线定理及逆定理，得∠PEO是二面角P-AB-C的平面角，由此能求出二面角P-AB-C的大小．

解答： 解：∵P为正方形ABCD所在平面外一点，PD⊥AD，
∴∠PDC为二面角P-AD-C的平面角，即∠PDC=60°，
过P作PO⊥平面ABCD，交CD于O，过O作OE⊥AB，交AB于E，
连结PE，由三垂线定理及逆定理，得∠PEO是二面角P-AB-C的平面角，
∵AD=3，PD=2

3

，∠PDC=60°，
∴PO=OE=3，
∴∠PEO=45°，
∴二面角P-AB-C的大小是45°．
故选：B．

点评：本题考查二面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．