题目内容

已知实数x，y满足
y≥1
x+y-4≤0
x-y≥0
，则x2+y2+4x+6y+14的最大值为（　　）
A、42
B、
46
C、
42
D、46
考点：简单线性规划的应用
专题：计算题,作图题,不等式的解法及应用
分析：由题意作出平面区域，将x2+y2+4x+6y+14化为几何意义，从而求最大值．
解答： 解：其平面区域如下图：

z=x2+y2+4x+6y+14=（x+2）2+（y+3）2+1可看成以（-2，-3）为圆心，以r为半径的圆的半径r2+1；
则半径r的最大值如图，r2=|AB|2=42+52=41，
则z=x2+y2+4x+6y+14=（x+2）2+（y+3）2+1的最大值为42．
故选A．
点评：本题考查了线性规划的应用，同时考查了学生的作图能力与数形结合的思想，属于基础题．
练习册系列答案
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在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=（1⊕x）+（2⊕2x），x∈[-2，2]的最大值为（　　）
A、3B、6C、12D、20
已知函数f（x）=|x-2|，g（x）=-|x-3|+m．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞x+1；
（Ⅱ）若y=f（x）与y=g（x）图象上有公共点，求实数m的取值范围．
直线a，b分别是长方体相邻两个面上的对角线所在直线，则a，b位置关系是
 
．
已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且
cosB
cosC
=
b
2a+c
．
（1）求角B；
（2）若b=
13
，a+c=4，求边a．
利用单调性的定义证明函数f（x）=
x+2
x+1
在（-1，+∞）上是减函数，并求函数f（x）在[0，1]上的最大值和最小值．
若使得方程
16-x2
-x-m=0有实数解，则实数m的取值范围为（　　）
A、-4
2
≤m≤4
2
B、-4≤m≤4
2
C、-4≤m≤4
D、4≤m≤4
2
求方程的质数解：p3-q5=（p+q）2．
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线均与x2+y2-4x+1=0相切，则该双曲线离心率等于
 
．

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