Question

1．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≤0}\\{x≤3}\\{x+y+1≥0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y+5}{x}$的取值范围为（　　）

• A． （-1，$\frac{13}{3}$]
• B． （-∞，-1）∪[$\frac{13}{3}$，+∞）
• C． [-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$]
• D． （-∞，-$\frac{2}{3}$]∪[$\frac{1}{3}$，+∞）

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义，进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
z=$\frac{y+5}{x}$的几何意义是区域内的点到定点D（0，-5）的斜率，
由图象z≥k_AD，或k＜k_BC=-1，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5=0}\\{x=3}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=8}\end{array}\right.$，即A（3，8），
此时k_AD=$\frac{8+5}{3}$=$\frac{13}{3}$，
故z≥$\frac{13}{3}$，或k＜-1，
故选：B

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用直线的斜率公式结合数形结合是解决本题的关键．